Gomory txoj kev. Cov tshuaj ntawm integer programming teeb meem

Nyhav teeb meem ntawm nyiaj txiag, kev npaj thiab txawm tej teeb meem los ntawm lwm spheres ntawm tib neeg lub neej muaj teeb meem txuam nrog rau cov tsiaj ntawv hais txog zauv. Raws li ib tug tshwm sim ntawm lawv tsom xam thiab nrhiav rau qhov zoo tshaj plaws kev los daws txoj kev xav ntawm huab sib tw. Nws nta yog lub saum toj no feature yuav siv sij hawm ib tug integer nqi, thiab cov neeg ua hauj lwm nws tus kheej yog ntshai lej raws li integer programming.

Lub ntsiab kev siv ntawm cov teeb meem nrog nce mus nce los, ib tug integer, yog lub optimization. Ib tug qauv uas siv ib tug integer linear programming, tseem hu ua lub cut-off txoj kev.

Gomory txoj kev twb muaj npe tom qab lub mathematician, thawj tsim nyob rau hauv 1957-1958 algorithm yog tseem lug siv los daws kom tau integer linear programming teeb meem. Lub canonical daim ntawv ntawm cov integer programming teeb meem tso cai siv tau thiab tag nrho qhia qhov zoo ntawm cov qauv no.

Gomori txoj kev thov kom muaj ib linear programming heev complicates cov hauj lwm ntawm nrhiav txoj kev pom qhov tseem ceeb. Tom qab integrality yog ib tug siv yuav tsum tau, ntxiv tag nrho cov ciaj ciam ntawm qhov teeb meem. Muaj mob thaum qhov teeb meem los ntawm muaj siv tau (integer) kev pab them nqi, tus muaj nyob rau hauv lub hom phiaj muaj nuj nqi ntawm kev txwv rau cov admissible teeb, qhov kev txiav txim los mus rau tau raws li siab tshaj plaws. Qhov no yog vim lub tsis muaj nws yog ib lub ntsiab. Tsis muaj tus tib tej yam kev mob, raws li ib tug txoj cai, nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib tug txiav txim siab yog tsim nyog vector.

Yuav kom nrhiav pov thawj rau suav algorithms rau daws cov teeb meem muaj yog ib tug yuav tsum tau nqa tawm ntxiv superimposition ntawm txawv tej yam kev mob.

Siv cov qauv ntawm cov Gomory, feem ntau yog xav txog ntau cov kev npaj rau lub thiaj li hu ua teeb meem li cov kev txwv polyhedron daws teeb meem. Nyob rau qhov no hauv paus, lub teeb ntawm tag nrho ib txoj kev npaj muaj ib tug finite tus nqi rau cov neeg ua hauj lwm.

Tsis tas li ntawd, rau warranty ib nuj nqi xav tias hais tias qhov tseem ceeb ntawm lub coefficients kuj zauv. Dua li ntawm qhov heev ntawm cov tej yam kev mob, lub weaker lawv tswj ob peb tug.

Gomory txoj kev yeej tseem zoo yuav tsev txwv, uas txiav kev daws teeb meem uas tsis yog nonintegral. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, muaj yog tsis muaj cut-off tsis muaj integer kev daws teeb meem kev npaj khomob.

Lub algorithm daws qhov teeb meem yuav nrhiav haum kev xaiv yooj yim txoj kev, tsis tau noj mus rau hauv tus account lub tej yam kev mob ntawm integrality. Yog hais tias tag nrho cov Cheebtsam ntawm lub pom kev npaj muaj kev txiav txim siab hais txog zauv, nws yuav lam xav tias lub integer programming lub hom phiaj yog tiav. Tej zaum hais tias yog pom insolubility ntawm qhov teeb meem, yog li peb muaj pov thawj hais tias tus integer programming teeb meem twb tsis muaj tshuaj.

Lub variant, thaum lub Cheebtsam ntawm lub pom cov tshuaj muaj uas tsis yog-integer tooj. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, ib tug tshiab txwv yog ntxiv rau tag nrho cov kev ntawm qhov teeb meem. Tus tshiab txwv yog yus ib tug xov tooj ntawm cov khoom. Ua ntej ntawm tag nrho cov, nws yuav tsum tau tawm, yuav tsum tau txiav tawm los ntawm lub pom txheej uas tsis yog-integer pom txoj kev npaj. Tsis yog tus twg integer tshuaj yuav tsum tsis txhob poob, txiav tawm.

Thaum lub tsev txwv yuav tsum tau xaiv tivthaiv ntawm ib qho kev pom txoj kev npaj nrog lub siab tshaj plaws feem. Nws yog ib qhov kev txwv yuav muab ntxiv rau cov uas twb muaj simplex rooj.

Peb nrhiav tau cov tshuaj ntawm lub resulting teeb meem siv cov pa yooj yim pom. Peb xyuas kev daws ntawm qhov teeb meem nyob rau hauv lub hav zoov ntawm ib tug integer pom txoj kev npaj, yog hais tias tus mob yog txaus siab, ces qhov teeb meem yog solved. Yog hais tias cov kev tshwm sim twb tau dua nrog lub xub ntiag uas tsis yog-integer kev daws teeb meem, ces peb qhia ib qho ntxiv constraint, thiab rov hais dua cov xam txheej txheem.

Thaum nqa tawm ib finite tooj ntawm iterations, peb tau ib qho kev pom kev pab cuam ntawm qhov teeb meem nyiag nyob rau hauv pem hauv ntej ntawm integer programming, los yog ua pov thawj rau insolubility ntawm qhov teeb meem.