Boolean cai

Niaj hnub nimno computers raws li nyob rau hauv "ancient" electronic computers, cia siab rau tej yam postulates li yooj yim hauv paus ntsiab lus ntawm lub lag luam. Lawv hu ua cov kev cai ntawm lub algebra ntawm logic. Cov thawj xws qhuab qhia tau piav (yeej tsis yog raws li ncauj lus kom ntxaws raws li nyob rau hauv nws cov tam sim no daim ntawv no) los ntawm lub ancient Greek kawm Aristotle.

Sawv cev ib daim ceg ntawm kev kawm txog zauv uas kawm cov propositional calculus, algebra ntawm logic muaj ib tug xov tooj ntawm zoo-raws li tshawb pom thiab cov lus xaus.

Nyob rau hauv thiaj li yuav to taub zoo dua lub npe, tsom xam cov ntsiab lus uas yuav pab tau nyob rau hauv lub neej yav tom ntej yuav tsum paub cov kev cai ntawm lub algebra ntawm logic.

Tej zaum lub ntsiab lub sij hawm nyob rau hauv txoj kev tshawb no qhuab qhia - daim ntawv qhia. Qhov no zoo ntawm daim ntawv qhia tias yuav tsis yuav ob leeg yeej muaj tseeb thiab cuav. Nws yeej ib txwm xam qhovkev nyob rau hauv tsuas yog ib qho ntawm cov yam ntxwv. Yog li impart conditionally txais qhov tseeb tus nqi 1 falsity - 0, ib tug hu daim ntawv nws tus kheej ib co Latin tsab ntawv: A, B, C. Nyob rau hauv lwm yam lus, cov mis A = 1 ces txhais tau hais tias lub taub Tawvv A yog qhov tseeb. Nrog cov nqe lus yuav tuaj nyob rau hauv ntau txoj kev. Ib tug nyuag saib cov yeeb yam uas hais tias koj yuav ua tau nrog lawv. Nco ntsoov kuj hais tias tus kev cai ntawm lub algebra ntawm logic yog tsis yooj yim sua kom paub tsis paub txog cov kev cai.

1. Lub disjunction ntawm ob nqe lus - lub txiaj ntsim ntawm lub lag luam "los yog". Nws yuav tsum yog tsis muaj tseeb los yog muaj tseeb. Nws yuav siv lub cim «v».

2. tau. Cov tshwm sim ntawm tej kev ua cog lus nrog ob nqe lus, yuav muaj ib tug tshiab daim ntawv muaj tseeb xwb yog tias neb ob leeg cov lus no yeej muaj tseeb thawj. Siv "thiab" lub lag luam, lub cim "*".

3. implication. Lag luam "yog hais tias A, ces B". Cov no ib daim ntawv qhia, cuav yog hais tias Ib tug tseeb thiab falsehood B. Siv cim "->".

4. Cov equivalence. Lag luam «Ib tug yog tias thiab tsuas yog tias V thaum." Qhov no daim ntawv qhia no yeej muaj tseeb thaum ob leeg variables muaj tib lub kev ntsuam xyuas. Siv tus cim "<->".

Muaj kuj yog ib tug series ntawm kev ua hauj lwm, uas zoo sib xws rau cov implication, tab sis nyob rau hauv no tsab xov xwm, lawv yuav tsis muab suav hais tias.

Tam sim no cia peb xav txog nyob rau hauv kom meej qhov yooj yim cov kev cai ntawm lub algebra ntawm logic:

1. Lub commutative thiab commutative hais tias ib tug kev hloov nyob rau hauv cov nqe lus ntawm zajlus kom khiav hauj lwm ntawm tau los yog disjunction nyob rau hauv cov kev tshwm sim uas tsis muaj cov nyhuv.

2. associative los yog associative. Raws li txoj kev cai no, lub zog nyob rau hauv lub khiav hauj lwm ntawm tau thiab disjunction yuav grouped.

3. Tus faib los yog muab faib rau. Lub essence ntawm txoj cai yog hais tias tib variables nyob rau hauv qhov sib npaug yuav npaum li cas tawm ntawm lub nkhaus, tsis txhob hloov lub logic.

4. Txoj cai ntawm de Morgan (inversion los yog negation). Lub negation lag luam yog sib npaug rau cov disjunction ntawm tau negation tswv yim ntau yam. Lub negation ntawm lub disjunction, nyob rau hauv lem, yog sib npaug zos rau cov tau ntawm lub negation ntawm tib ntau yam.

5. Muab yam tsis zoo. Negation ntawm ib daim ntawv qhia ob zaug tau nyob rau hauv cov nqe lus, peb lub sij hawm - nws tsis kam muab.

6. Txoj Cai idempotency raws li nram no rau cov zajlus kom tas li ntawd: xvxvxvx = x; rau ua lej khu: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Cov kev cai lij choj uas tsis yog-contradiction hais tias: ob nqe lus, yog hais tias lawv yog contradictory, nyob rau tib lub sij hawm yuav tsis muaj tseeb tsis tau.

8. Txoj cai ntawm lub cais nruab nrab. Ntawm cov ob contradictory cov nqe lus ib - yog yeej ib txwm muaj tseeb, thiab lwm - lub cuav, muaj yog tsis muaj peb.

9. haum txoj cai yuav tsum muab sau rau hauv xws li ib txoj kev rau cov zajlus kom tas li ntawd: xv (x ^ y) = x, rau lej khu: x ^ (xvy) = x.

10. Txoj cai tsevneeg. Ob tug uas nyob ib sab conjunctions yuav tau lo ua ke, txoj kev ua ib ke ntawm sab plaws. Thaum zoo li no yog cov nce mus nce los nyob rau hauv uas tus thawj conjunctions glued disappears. Piv txwv li rau cov zajlus kom tas li ntawd:

(X ^ y) v (-hluav ^ y) = y.

Peb tau pom tias tsuas yog cov feem ntau cov kev cai ntawm lub algebra ntawm logic, uas nyob rau hauv qhov tseeb tej zaum yuav ntau ntau, raws li yog feem ntau cov zajlus kom sib npaug los ua ntev thiab ornate tsos, uas yuav tsum tau txiav los ntawm thov ib tug xov tooj uas zoo xws li cov cai lij choj.

Raws li ib tug txoj cai, rau qhov yooj yim ntawm suav thiab paub cov kev tshwm sim siv tshwj xeeb ntxhuav. Tag nrho cov uas twb muaj lawm kev cai ntawm lub algebra ntawm logic, cov lus uas muaj cov kev qauv ntawm daim phiaj duab plaub pleev xim rau los ntawm faib txhua nce mus nce los nyob rau hauv ib tug nyias muaj nyias ib tes. Qhov ntau dua qhov equation, qhov yooj yim dua nws yog mus rau tiv nrog nws, siv lub rooj.