Yuav ua li cas yog tus loj tshaj pes tsawg tus? Qhov loj tshaj plaws thiab tsawg tshaj plaws tooj

Thaum ib tug neeg cia li kawm los mus ntseeg tias nws txaus ntiv tes los mus txiav txim hais tias ob mammoth taug kev nyob rau hauv ib lub qhov tsua, nws yog tsawg tshaj li ib pab tsiaj ntawm roob. Tab sis sai li sai tau raws li nws pom tau hais tias xws li ib tug positional tooj (tus xov tooj muaj ib tug qhov chaw nyob rau hauv ib tug kab), nws pib xav: dab tsi ntxiv, dab tsi yog qhov tseem ceeb tshaj plaws pes tsawg tus?
Txij thaum ntawd los, qhov zoo tshaj plaws minds pib mus nrhiav, yuav ua li cas xam cov qhov tseem ceeb, thiab tseem ceeb tshaj, yuav ua li cas txais vaj txiaj ntsim rau lawv nrog lub ntsiab lus.

Dots nyob rau thaum xaus ntawm series

Thaum cov menyuam kawm ntawv yuav los kawm txog thawj tswvyim ntawm tej yam ntuj tso tus xov tooj, cov npoo ntawm tus xov tooj ntse ntsuav muab tso rau lub tsuas me me thiab piav tias tus zoo tshaj plaws thiab qhov tsawg tshaj plaws pes tsawg tus - ib tug qeb ntawm meaningless. Nws yog ib txwm tau mus qhov loj tshaj plaws pes tsawg tus ntxiv ib tug, thiab nws yuav tsis tau cov coob. Tab sis kev kawm yuav tsis tau tau yog hais tias nws twb tsis yog rau cov neeg uas xav nrhiav lub ntsiab lus nyob rau hauv qhov chaw nyob qhov twg nws yuav tsum tsis txhob yuav.

Infinity tooj series, nyob rau hauv tas li ntawd mus chilling thiab undefined philosophical qhov tseem ceeb, tsim ib tug txhob txwm kev nyuaj. Kuv yuav tsum tau mus nrhiav kev pab los rau heev loj tus xov tooj. Thaum xub thawj no twb ua nyias rau lub loj lus pab pawg, thiab nrog rau cov kev loj hlob ntawm globalization nyob lo lus, nws yog qhov loj tshaj plaws pes tsawg tus, cov nyob ib ncig ntawm lub ntiaj teb no.

Kaum, ib puas, ib txhiab

Txhua yam lus rau cov zauv ntawm cov tswv yim tseem ceeb, pom nws tus kheej lub npe.

Nyob rau hauv Lavxias teb sab nws yog thawj zaug thiab foremost ib tug xov tooj ntawm xoom mus rau kaum. Up mus rau pua pua ntawm ntxiv tus xov tooj yog hu ua thiab nyob rau lawv lub hauv paus, nrog me ntsis kev hloov nyob rau hauv lub keeb kwm - "nees nkaum" (ob ntawm kaum), "peb caug" (peb ntawm kaum), thiab lwm yam, los yog yog Cheebtsam ntawm "nees-nkaum ib", "tsib caug plaub .. ". Exception - es tsis txhob "chetyredtsat" peb muaj ib tug yooj yim dua, "plaub caug".

Qhov siab tshaj plaws ob-tus lej - "cuaj caum cuaj" - ib tug compound lub npe. Tsis tas li ntawd, los ntawm lawv tus kheej tsoos npe - "puas" thiab "txhiab", tus so yog tsim los ntawm txoj cai ob peb ua ke. Qhov teeb meem no yog zoo li nyob rau hauv lwm yam ntau hom lus. Nws yog ib zajlus kom xav tias tus tsim cov npe twb muab xov tooj thiab cov nuj nqis, uas dealt nrog cov feem ntau zoo tib yam neeg. Txawm hais tias yog ib txhiab lub taub hau ntawm nyuj yuav tuaj ib tug dog dig neeg pluag. Muaj ib tug lab yog ntau yooj yim, thiab tsis meej pem pib.

Lab, quintillion, detsilliard

Nyob rau hauv nruab nrab ntawm lub XV xyoo pua Frenchman Nikolya Shuke rau xaiv lub feem ntau loj tshaj pes tsawg tus, lub npe twb pom tias los ntawm lub system nyob rau hauv lub hauv paus ntawm cov numerals cov zaum Latin. Nyob rau hauv Lavxias teb sab, lawv muaj undergone kev hloov kho rau yooj yim ntawm kev hais:

• 1 - Unus - Univ.
• 2 - Duo, ob (ob chav) - duo, lis.
• 3 - Tres - peb.
• 4 - Quattuor - Quadri.
• 5 - Quinque - fifths.
• 6 - Poj niam txiv neej - Sexten.
• 7 - Septem - Sept.
• 8 - Octo - Octy.
• 9 - Novem - noni.
• 10 - Decem - deci.

Lub hauv paus ntawm lub npe yog yuav -illion, los ntawm lub "lab" - "ntau tshaj li ib txhiab." -. Ie 1 000 000 - 1000 ^ 2 - txhiab nyob rau hauv lub square. Lo lus no, hais qhov loj tshaj plaws pes tsawg tus, coined tus naas ej seafarer Marco Polo thiab paub txog. Yog li ntawd, ib txhiab nyob rau hauv lub thib peb degree tau los ua ib tug trillion, 1000 ^ 4 - quadrillion. Lwm Frenchman - Pelletier - muaj rau cov zauv uas muaj Shyuke hu ua "ib txhiab lab" (10 ^ 9), "ib txhiab billion" (10 ^ 15) thiab thiaj li nyob. e., siv xaus "-illiard". Nws muab tawm hais tias ib tug billion - uas yog billion, 10 ^ 15 - billiards, ib chav tsev nrog 21 xoom - trilliard thiab thiaj li nyob.

Terminology Fabkis mathematicians pib yuav tsum tau siv nyob rau hauv ntau lub teb chaws. Tab sis maj mam nws los ua tseeb hais tias 10 ^ 9 Nyob rau hauv ib co sau los ua lub npe hu tsis billions thiab billions. Thiab nyob rau hauv lub tebchaws United States tau txais ib tug system uas kawg -illion tau txais degree ntawm ib lab, ib yam li cov lus Fab Kis, tab sis txhiab. Raws li ib tug tshwm sim, niaj hnub no muaj ob teev nyob rau hauv lub ntiaj teb no, "ntev" thiab "luv luv". Yuav kom to taub li cas tus xov tooj yog meant los ntawm lub npe ntawm, piv txwv li, quadrillion, nws yog zoo dua hais dab tsi degree ntawm ua tooj 10. Yog hais tias lub 15th - yog "luv luv" cov scale txais yuav los ntawm lub tebchaws United States, Canada, lub UK thiab ob peb lwm lub teb chaws, xws li nyob rau hauv Russia (tab sis yog peb tsis tau 10 ^ 9 billion thiab ib billion), yog hais tias lub 24 - yog "ntev", txais nyob rau hauv feem ntau cov cheeb tsam ntawm lub ntiaj teb no.

Tredetsillion, vigintilliard thiab milleillion

deci thiab tsim detsillion - - Tom qab txoj kev tus xov tooj yog qhov loj tshaj plaws pes tsawg tus ntawm cov feem ntau siv tsis sophisticated lo lus-formations - 10 ^ 33 lub luv luv teev, rau qhov nram qab no ob peb ua ke ntawm cov khoom no yuav siv ua ntej lo lus. Tau complex compound npe zoo li tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion - 10 ^ 48 thiab thiaj li unformulated, tus kheej npe ntawm cov Loos honored: .. Nees nkaum - viginti, ib puas - thiab ib txhiab centum - Mille. Ua raws li cov kev cai Shyuke yuav indefinitely tsim lub npe ntawm monsters. Piv txwv li, tus naj npawb 10 ^ 308 760 hu ua dutsentduomilianongentnovemdetsillion.

Tab sis cov no Siv nthuav tsuas rau ib tug tsawg tus naj npawb ntawm cov neeg - lawv tsis siv nyob rau hauv kev xyaum, thiab cov qhov tseem ceeb rau lawv tus kheej yog tsis ua txhua yam txawm rau theoretical teeb meem los yog theorems. Nws yog rau purely theoretical constructs yog lub xov tooj ntawm giants, tej zaum kho heev sonorous npe los yog xa mus rau los ntawm kev sau lub npe.

Tsaus Legion asaṃkhyeya

Lo lus nug lossis loj tus xov tooj ntawm kev ntxhov siab thiab "ua ntej-computer" tiam. Lub Slavs muaj ob peb tus xov tooj systems, nyob rau hauv ib co lawv tau txais mus zoo heights: tus loj tshaj xov tooj - 10 ^ 50. Cov npe ntawm tus xov tooj ntawm lub qhov siab ntawm peb lub sij hawm zoo li yuav paj huam, thiab tag nrho cov seb lawv muaj tswv yim lub ntsiab lus, paub xwb los historians thiab linguists: 10 ^ 4 - "qhov tsaus ntuj", 10 ^ 5 - "Legion", 10 ^ 6 - "leodr" 10 ^ 7 - Vranje, tus uab lag, 10 ^ 8 - "lawj."

Tsis muaj tsawg zoo nkauj los ntawm title tooj asaṃkhyeya hais nyob rau hauv Buddhist ntawv nyob rau hauv ancient Suav thiab ancient Indian collections ntawm sutras. Lub quantitative nqi ntawm asaṃkhyeya soj ntsuam raug nplua li 10 ^ 140. Yuav kom to taub nws siab los saum ntuj los kev txiav txim zoo: uas yog ntau npaum li cas cosmic mus yuav tsum xeem dhau tus ntsuj plig yuav tsum tau ntxuav ntawm tag nrho cov cev nqaij daim tawv, sau tshaj ib tug ntev txoj kev ntawm rebirth thiab lub qhov blissful lub xeev ntawm Nirvana.

Googol, googolplex

Ib tug mathematician ntawm Columbia University (TEB CHAWS USA) Edward Kasner txij li thaum pib ntawm lub 1920 los pib xav txog cov coob. Nyob rau hauv kev, nws yog xav nyob rau hauv lub sonorous thiab kev paub qhia lo lub npe rau ib tug zoo nkauj tooj 10 ^ 100. Muaj ib hnub nws yog taug kev nrog nws xeebntxwv thiab hais rau lawv txog qhov no xov tooj. Cuaj xyoo laus Milton pom tias Sirotta lo lus googol - googol. Txiv ntxawm tau txais los ntawm xeebntxwv thiab ib tug lawm - ib tug tshiab xov tooj, uas lawv piav raws li nram no: ib chav tsev thiab raws li ntau zeros raws li koj muaj peev xwm sau ntawv, tsis tau tsis nyob rau hauv tag nrho cov nkees. Lub npe no tus xov tooj yog googolplex. Thaum rog xav txog, Kashner txiav txim siab hais tias qhov no yuav tsum muaj pes tsawg 10 ^ googol.

Lub ntsiab lus nyob rau hauv xws tooj Kashner pom dua qhia: kev kawm tsis paub dab tsi nyob rau hauv xws li ib nqi li rau yav tom ntej thom los ntawm lawv cov yam ntxwv, nws piav qhia yuav ua li cas lub loj tshaj pes tsawg tus yuav cia tsis zoo li infinity.

Ntse lub tswv yim ntawm tis npe rau lub me ntsis geniuses menyuam lub founders ntawm lub tuam txhab yuav pab txhawb tau lub tshiab search engine. googol sau yog tibneeg hu tauj coob thiab muaj cov tsab ntawv o, tab sis muaj ib tug lub npe, rau cov uas lub xov tooj ntawm ephemeral yuav ua puas tau tiag tiag - li ntau shares yuav yuav tsim nyog nws.

Shannon tooj, tus xov tooj ntawm Schiusa, medzon, megiston

Tsis zoo li physicists, tseg khiav hla rau cov kev txwv yuam los ntawm qhov, mathematicians ntxiv txoj kev ntawm infinity. Ib tug lover ntawm qhov kev ua si ntawm chess Klod Shennon (1916-2001) sau nrog ib tug txiav txim zoo ntawm tus xov tooj 10 ^ 118 - npaum li ntawd xaiv txoj haujlwm yuav tshwm sim tsis pub dhau 40 tsiv.

Stanley Schiusa los ntawm South Africa twb koom nyob rau hauv ib tug ntawm xya paub tab nyob rau hauv daim ntawv teev cov "Millennium kev sib tw" - Riemann hypothesis. Nws los mus nrhiav cov qauv nyob rau hauv lub tsev ntawm prime xov tooj. Nyob rau hauv lub chav kawm ntawm kev xav nws siv lub thawj ntawm lub 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, qhia lawv SK ₁ raws li los ntawm 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - lub thib ob tooj Schiusa - SK _2.

Yuav kom koj khiav lag luam cov zauv tsis txawm haum li ib txwm cov ntaubntawv povthawj siv system. Gugo Shteyngauz (1887-1972) npaj siab siv ntawm geometric duab: n nyob rau hauv ib tug daim duab peb sab - nws n mus rau lub hwj chim ntawm n, n squared - n nyob rau hauv n cov vajvoos peb sab, n nyob rau hauv ib lub voj voog - ib tug n nyob rau hauv n squares. Nws piav hais tias cov system ntawm cov piv txwv xov tooj ntawm mega - 2 nyob rau hauv ib lub voj voog, medzon - 3 nyob rau hauv ib lub voj voog, megiston - 10 nyob rau hauv lub voj voog. Yog li ntawd nws yog ib qhov nyuaj rau paub, piv txwv li, qhov loj tshaj plaws ob-tus lej, tab sis ua hauj lwm nrog enormous ntau ua tau yooj yim.

Xibfwb Donald Knuth pom tias lub xub cim, nyob rau hauv uas lub rov erection ntawm lub hwj chim qhia los ntawm ib xib xub, uas yog coj los ntawm cov kev xyaum ntawm cov. Googol nyob rau hauv cov ntaub ntawv no zoo li ib tug 10 ↑ 10 ↑ 2 thiab googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Graham tus naj npawb

Ronald Graham (. P 1935) yog ib tug American mathematician, nyob rau hauv ib txoj kev tshawb ntawm Ramsey kev tshawb xav txuam nrog hypercubes - multi-dimensional geometric lub cev - muaj tswvcuab tshwj xeeb tooj G ₁ - G ₆₄ nyob rau hauv uas nws teev tseg qhov kev txiav txim ciam, qhov twg lub sab sauv txwv yog cov coob ntau ntawm tus xov tooj, tau txais nws lub npe. Nws txawm figured tawm lub xeem 20 tus xov tooj, thiab cov thawj zaug cov ntaub ntawv yog cov nram qab no qhov tseem ceeb:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8.7 x 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ... ↑ 3 (sub sai dua yam tsawg = G _1).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (xov tooj = G ₂ sai dua tej sub).

...

- G = ₆₄ 3 ↑ ... ↑ 3 (ceev tshaj tej xov tooj ntawm xib xub ₆₃ = G)

G _64, G nruab nrab yog ib zaug xwb, thiab yog lub ntiaj teb no tus loj tshaj plaws pes tsawg tus uas siv nyob rau hauv cov zauv xam. Nws yog kaw nyob rau hauv phau ntawv ntawm cov ntaub ntawv. Xa nws mus rau lub scale yog suab tsis yooj yim sua, muab hais tias tag nrho cov volume ntawm lub ntug paub rau cov txiv neej qhia nyob rau hauv qhov tsawg tshaj plaws chav tsev ntawm volume (ib lub voos xwmfab nrog tus ntug ntawm lub Planck ntev (10 ^-35 m)), qhia rau hauv xov tooj 10 ^ 185.